幸亏有上帝！

乐只

幸亏有上帝！

作者：乐只

　　十二平均律实际上就是初等数学的“等比数列”。什么是“等比数列”？假如有一组数字1、2、4、8、16、32……这就是简单的等比数列，上一个数字除以下一个数字总是等于2，比率r=2。简单的等比数列，一眼可以看出比率，复杂的等比数列，那就很头痛了，用加减乘除不行了，要用到开方根。

　　十二平均律就是把一个八度之间的2倍频率，按照等比数列分成12份，即：1到2之间，分成12等份。注意！是12份等比数列，不是等差数列，人类用加减乘除这种简单算法是不够用的。确实，中国人从春秋一直到明朝朱载堉才解决了这个千古难题；欧洲更晚，欧洲音乐之父、德国巴赫比朱载堉迟了50年。

　　现在呢？千古难题实际上是简单的初等数学，把2开12次方就OK，在电子计算器上轻按几下， 12 √2=1.0594630943593……明朝的朱载堉用特制的大算盘，居然算出了十二平均律的比率！这是不可思议的伟大成就！

　　但是朱载堉不是上帝，而是上帝帮助了朱载堉。十二平均律最大的问题不是算出了等比数列的比率，而是这个等比数列，跟纯天然的纯律惊人近似，尤其是极其重要的纯五度和纯四度的频率比，跟纯律差别不大，纯五度：纯律是1.5，平均律是1.498；纯四度：纯律是1.333，平均律是1.335，只有上下两个音分的差别，人耳很难听得出来。假如平均律的纯五度、纯四度频率比差别很大，听起来色彩不纯，那么，平均律失去了意义，没有乐器所采用，中国朱载堉和德国巴赫多年心血将付之流水。幸运的是，上帝给了人类音乐，一样给了人类解决音乐问题的钥匙，上帝不会让人类失望，只要人类心怀敬畏之心。

　　2017年12月19日圣诞节前

乐只

    我研究音乐、乐理、音律的体会，跟汉语诗词格律息息相关。我从音乐的角度，探索了古典诗词的音乐之美，发现了清朝以来学者研究汉语格律的种种错误，包括启功先生和王力教授对诗词格律的误解。
    我这篇小短文，也揭示了钢琴调律的奥秘，从此我自己给钢琴调律，无须调律师上门。

峡谷深秋

乐只先生博学多识，钦佩之至！

乐只

峡谷深秋 发表于 2023-6-23 20:39
乐只先生博学多识，钦佩之至！

中国称“诗歌”，欧洲称“诗”，具有本质区别，不是对等的关系，但是中国人把最具特色的“歌”丢了，盲目引进欧洲诗，盲目模仿欧洲诗，后果就是不堪入目的白话文新诗、不伦不类的歌词。

烟波浩渺

欣赏学习！拜读问好！

宇寒

上帝不会让人类失望，只要人类心怀敬畏之心。
赏学，问好乐只君。