本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-5-15 17:38 编辑
2021，6，30日我推出一个数列
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列。
这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n与 的三角形面积平方单位数
1：2，
2：3，
3：4
4：5
5：6
，，，，，，，，
当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2
，，，，，，，，，，
这个数列，竟然与毕达哥拉斯三角点阵数撞车。
毕达哥拉斯三角点阵数的生成：
1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3+4+5=15
1+2+3+4+5+6=21
1+2+3+4+5+6+7=28
1+2+3+4+5+6+7+8=36
1+2+3+4+5+6+7+8+9=55
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=66
，，，，，，
生成方式不同，可以说是异曲同工，也可以说是歪打歪着，撞车了。
白天小区扫地当中，突然想起，读小学时候练习打算盘的【百盘清】，其每个得数不就是与毕达哥拉斯三角点阵数相同吗？把1，2，3，4，5，，，，，，，99，100各数相加，最后是5050。毕达哥拉斯三角点阵数，不也就是如此而已。数的概念是相通的。
互补法×100÷2=101×50=5050
我给出的整数序列依次n×÷2三角形面积值，最后要到100×101÷2=10100÷2=5050
与直接相加法略有不同。
在我的[奇数里的非合数]条件下：
2=1×i+1×i
4=1×i+3×i
6=1×i+5×i
6=3×i+3×i
哥德巴赫要跟我后面才可以写出：
6=3×1+3×1，
不小于6的偶数可以是两个奇数素数相加之和。
2素数及哥德巴赫猜想命题该怎么玩，继续玩吧。
看到一则更新的NASA播报，说哈勃已经观测到距离地球465亿光年外的天体，于是断定宇宙半径为465亿光年【地球的NASA哈勃中心，俨然成了宇宙中心】，而宇宙诞生至今年龄才为138亿年。还说：人们会认为这说法矛盾，其实不矛盾，因为宇宙膨胀速度是越来越快的。
不是说曲速引擎的速度可以无上限吗？宇宙膨胀速度也是可以无上限呀。
我说：在统统是假说的基础上，任何大话之间都不矛盾。
人们如果还能被如此拙劣的NASA笑话【震慑】，而惊叹不已的话，也真春虫虫虫虫，，，，了。
少小不努力，老大徒用工，白天干活挣钱，晚上读点书。
今天学习：等差数列通项公式：
等差数列通项公式：
如果等差数列{an}，公差为d，则an=a1+(n-1)d，这就是等差数列{an}的通项公式。
我依样画葫芦一下：
整数数列，公差d=1，a1=1。求第11个数。
an=a1+(n-1)d
a11=1+(11-1)1
a11=1+10×1
a11=1+10
a11=11
奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1 求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13
偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2, d=2,求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16
回到整数数列，公差d=1，a1=1。求第2个数。
an=a1+(n-1)d
a2=1+(2-1)1
a2=1+1×1
a2=1+1
a2=2
于此获得证明：2是由两个1，相加而成的和。2是偶数，是量值偶数中最小的偶数。
量值偶数中最小的偶数2，是1+1合成的。
1在原始素数中，是第一个素数。
由于：大于1的量值偶数中最小的2，是两个原始素数1相加而成的，那么大于2的偶数4，就可以是两个原始素数1与3的和。6可以是：1+5，3+3。
这样看来，2-∞偶数，都可以是两个【原始素数中的奇数素数】相加而成，这点是不可否认了。
在2素数条件下，则无法做出以上判断。
今天看到一则消息，NASA送往太空的地球信息资料里，就有2素数，我猜：外星世界的人类见了，不知会咋样。
如果赞同这样的2素数，地球人就不要惧怕外星人了，但愿如此。
2021-06-30 18:37
1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，136，153，171，190，210，231，253，276，300，325，351，378，406，，，，，，，，
，，，，，，，
自然数列中，从1开始，前后二数之差，依次从2逐渐加1上升的数列，是什么数列？
结合序数a1,a2,a3,a4,a5,a6,,,,,,,,,,以序数为一个基数，乘以比该基数大1的数之积的二分之一的值，即该序位的数值。
比如15，是a5，5×÷2=15
学习过通项公式后，今天我据此写出该数列的通项公式：
an=n×÷2
我的推导方法是
这个数列中的各数，分别是两直边之比为 自然数列中相邻两数 n： 的三角形面积平方单位数
当n为自然数列中的任意一个数时，上列各数依次是n×长方形面积平方值的二分之一。
如
1=1×2÷2
3=2×3÷2
6=3×4÷2
10=4×5÷2
15=5×6÷2
21=6×7÷2
差的进阶形式，是从2开始的依次加1的自然数列。
那么这个数列的【差的进阶公式】怎么写？
本数+差=后数
后数 -差=本数
后数-本数=差
差=后数-本数
an=1
1+=3
a2=3
3+=6
a3=6
6+=10
a4=10
10+=15
a5=15
15+=21
a6=21
21+=28
求差公式是：n+1，
即序数值+1
a6是21，21+=28是a7
关于毕达哥拉斯三角点阵数列，百盘清数列，自然数n×÷2三角形面积值数列，今天写了两个公式：
通项公式：an=n×÷2
求公式差：n+1，即序数值+1
别人写没写，不管它，我按照自己的心意写，玩玩而已。
欣赏佳作！
之前写的奇数数列通项公式，有点繁复
奇数数列：1，3，5，7，9，11，，，，，
d=2。a1=1 求第7个数
an=a1+(n-1)d
a7=1+(7-1)2
a7=1+6×2
a7=1+12
a7=13
a1=1+(1-1)2
a1=1+0×2
a1=1
a2=1+(2-1)2
a2=1+1×2
a2=1+2
a2=3
a3=1+(3-1)2
a3=1+2×2
a3=5
，，，，，，，
早上去买油条的路上，想出又一个奇数数列通项公式
an=n×2-1。简单得多。
a1=1×2-1=1
a2=2×2-1=3
a3=3×2-1=5
a4=4×2-1=7
a5=5×2-1=9
a6=6×2-1=11
，，，，，，，
an=1+(n-1)d【1】
an=n×2-1 【2】
吃豆浆时，转向偶数数列的通项公式
偶数数列：2，4，6，8，10，12，14，，，，，
a1=2, d=2,求第8个数
an=a1+(n-1)d
a8=2+7×2
a8=16
更简单的：2,4,6,8,10,1214,,,,,,,,偶数数列通项公式
an=n×2
a1=1×2=2
a2=2×2=4
a3=3×2=6
a4=4×2=8
a5=5×2=10
a6=6×2=12
a7=7×2=14
an=1+(n-1)d【1】
an=n×2 【2】
今一整天下雨。下午偷懒躲地下楼梯间，想出两个公式。这次的公式与之前的有差别。以前的叫乱包乱裹，今天的叫量体裁衣，象【皇帝的新装】里的空手道裁缝给国王做概念化新衣那样，给描绘的对象来个全方位贴合。
第一个很简单，奇数或偶数， ×-n×n， 二-n二
n×4+4，
4n+4。
【口，先四面出戟，成十字形，后四角补上】
第二个：奇数或偶数， ××-n×n×n，三-n三
n×n×6+n×12+8，
n的2次幂×6+n×12+8，
n二×6+n×12+8。【中文汉字二，为幂次值】
6个面，12条棱，8个角。
验算：
的五次幂值 - n的五次幂值
n=3，=5
5×5×5×5×5-3×3×3×3×3=3125-243=2882
【n二×6+n×12+8】×n二+【n三+】×【二-n二】
【3二×6+3×12+8】×3二+【3三+】×【二-3二】
【54+36+8】×9+【27+】×【25-9】
=98×9+【27+98】×16
=98×9+125×16
=882+2000
=2882
雨天，4点半等下班时，坐着空，想起昨天的1×2×3×4×5×6，于是构思。
连续一段自然数各数相乘之积数列，及通项公式与求差公式。
a1，1×i=1
a2，1×2=2
a3，1×2×3=6
a4，1×2×3×4=24
a5，1×2×3×4×5=120
a6，1×2×3×4×5×6=720
a7，1×2×3×4×5×6×7=5040
a8，1×2×3×4×5×6×7×8=40320
a9，1×2×3×4×5×6×7×8×9=362880
，，，，，，，，
通项公式：
an=1×2,,,,,,,,×n
求差公式：
1×2,,,,,,,,×n×n
a9，1×2,,,,×9=362880
a8，1×2,,,,×8=40320
362880-40320=322560
40320×8=322560
a8，1×2,,,,×8=40320+【1×2,,,,,,,,×8×8】
40320+322560=【a9，1×2,,,,×9=362880 】
武松打了一只於菟，名扬天下。李逵打了五，六只於菟，没人念叨。
我小学文化农民一粒，具体写出几个公式，我自己已经不很清楚了。还有些。
我怎么就只想到【基数--奇数里的非合数】相对于合数而言，是因式贫乏而已，没想到更深层次，是因子贫乏。
正当我疯狂攻击西方荒唐素数久攻不下，焦头烂额时，有人给我送来犀利的【因子】炸弹。非常感谢。
偶数里的素数2与偶数合数的分类界限，就是因为2的乘除因式比合数少，根本原因是因为【因子】少。
2÷2=1
2÷1=2
2的整数因式，只能写出这两个。而【因子】只有2与1两个。
偶数合数4，除了可以写出4÷1=4，4÷4=1外，还能写出4÷2=2
这样合数4，就有4，2，1三个因子。三个比两个多。
6：6，1外，还有2，3。共四个因子。
8：8，1外，还有4，2.
10：10，1外，还有，5，2
12：12，1外，还有，6，4，3，2，
14：14，1，2，7
16：16，1，2，4，8
18：18，1，2，3，6，9
20：20，1，2，4，5，10
22：22，1，2，11
24：24，1，2，3，4，6，8，12
，，，，，，
合数因子起码是三个，而素数因子只有两个。比如：只有两个铜板的是穷人，有三个铜板及以上就是富人。
界限清晰。
奇数合数：
9：9，1外，还有3
15：15，1，还有3，5
21：21，1，3，7
25：25，1，5
27：27，1，3，9
33：33，1，3，11
35：35，1，5，7
39：39，1，3，13
45：45，1，3，5，9，15
，，，，，，，，
基数【奇数里的非合数】
1：1
3：3，1
5：5：1
7：7，1
11：11，1
13：13，1
17：17，1
，，，，，，，，，
1的因子更少，只有1个。这只能是更穷的穷人，怎么反而会是【不穷】的人呢？
其实1，一个是自身因子1，一个是外来因子1。也与其他基数一样，
比如3，一个是自身因子3，一个是外来因子1；
比如5，一个是自身因子5，一个是外来因子1；
比如7，一个是自身因子7，一个是外来因子1；
比如11，一个是自身因子11，一个是外来因子1；
比如13，一个是自身因子13，一个是外来因子1；
比如17，一个是自身因子17，一个是外来因子1；
比如19，一个是自身因子19，一个是外来因子1；
比如23，一个是自身因子23，一个是外来因子1；
比如29，一个是自身因子29，一个是外来因子1；
，，，，，，，，，
西方素数脱胎于原始素数：
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，，，，，
素数：2，3，5，7，11，13，，，，，，，
我在2011的【中学生天地】里看到介绍时，就感觉不对。于是就在当时的【北大中文论坛】里发帖质疑：
原始素数：1，2，3，5，7，11，13，，，，，
像个脖子上长有一个【赘瘤】的西方骑士，他到了数学庸医那里诊治，结果瘤没移除掉，却把骑士的头给割掉了。
2，3，5，7，11，13，，，，，无头素数诞生了
从此，一个无头有瘤的幽灵骑士就在欧洲大地上游荡。搅起一场延续到今，依然热闹非凡的闹剧。
如果1是素数，这些闹戏就没法演。许多人靠这混口饭，当时有人劝我，只可看把戏，不可破把戏。
缙云王旭龙 于 2022-5-29 16:37 编辑
1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，，，，，是自然数列里的奇数，
奇数的2次幂值各是：
1，9，25，49，81，121，169，225，289，361，441，，，，，
相邻二数之差：
8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，，，，，
a1:1×1=1
a2:3×3=9
a3:5×5=25
a4:7×7=49
a5:9×9=81
a6:11×11=121
a7:13×13=169
a8:15×15=225
a9:17×17=289
a10:19×19=361
a11:21×21=441
a12:23×23=529
a13:25×25=625
a14:27×27=729
a15:29×29=841
a16:31×31=961
，，，，，，
通项公式：
an=×
=2
验算：求a17的值
a17=×
a17=×
a17=33×33
a17=1089
求差公式的推导思路
a1=1
a1:1+8×1=a2：9
a2:9+8×2=a3：25
a3:25+8×3=a4：49
求差公式：n8前项+n8=后项，
an+n8=a
an奇数2次幂值+n8=a奇数2次幂值
验算：求a8的值
已知前项a7=2=132=169
an项奇数2次幂值+n8=a项奇数2次幂值
169+56
=225【a8:15×15=225】
欣赏佳制！
研究数学游戏的乐趣，在于发现了其中的自然规律。
昨天躲懒时，推导出偶数的2次幂值数列的求差公式时，就纳闷，怎么与奇数的不同。
奇数的2次幂值数列的求差公式是：8n
偶数的2次幂值数列的求差公式却必须的是：8n+4。
夜里想，起床穿衣时想，上厕所想。
数列求差公式的特点是：要结合序数。
偶数的2次幂值数列求差公式8n+4，+4是补四角，那么8n是什么意思呢？
吃早饭时，终于想到了，正方形不是有4条边吗？每条边等分成两段，不就是8小段吗？
而这小半段的长度值，不正好与数列的序数相符吗？
哇，原来是规律会牵着人的思路走，把你带进问题的核心。
8n+4，就是【四边出戟，先成十字形，再补四角式】的稍微变形，四边成八段而已。
当素数与哥猜问题产生时，人们对数的一些自然规律还未掌握。首先怀疑一个极其大的偶数，是否也可以由两个素数构成？于是开始以穷举方式逐一验算偶数。当时还没有计算机可以奴役，全靠手工验算，可谓极其繁难。据说也验算到3亿多大的偶数，发现仍然可以由两个素数合成。【因为总想找到一个特殊的偶数，是不由两个素数合成的反例】。可见极其困难。因为当时没有总结出一般性规律，并不知道现在才知道的规律。所以认为要证明哥猜命题是摘取皇冠上的明珠。其实这就显示了当时人们的幼稚。于是一直到现在，仍然认为是一个辉煌的难题。
由于数的增长是依据量的增长而设置的，量的增长是【逐一性】，所以数的增长也是【逐一性】。所以任何数的增长规律是一样的。小数段显示的规律，就是大数段的规律，这是统一性，统一性是由统一的【逐一性】决定的。故可以以小数段显示的规律来认识无穷大数段的性状。
罗列20以内的各个偶数的基数构成，可以发现，20以内的基数，不但满足构和成2-20的所有偶数，还可以构和成大于20的偶数。那么就可以推及，一个极其大的偶数，用这个偶数以内的基数，也是不但可以满足，且并有满溢的。
这就是：数首法则。
后来的人们，比较地聪明了些，不再南辕北辙，而是掉头往小偶数方向探求。
方向是对了，可是道路被阻塞了。
于是又产生【更皇冠级】难题。因为【1，不是素数】，此路不通。不能抵达偶数的源头。
到：10=1+3×3这里就卡死了。当然人们不认为这是由【人的幼稚】而导致的卡死，而是数学奥秘。
当一些在当时的领域中有些威望的领袖人物决定：1不是素数时，天下人一致无异议。学界后人中也就延续过来了。
我是局外人，不受此限。
我认为：10=1+3×3，就是个与12=3+3×3相同的【1+2】因式。
1，只是一个更显著，更具素数特质的更重要的素数而已，人们认识不足，导致最重要的素数被排除到素数以外，演绎造成一场旷古的人间喜剧。
1是素数，没有哪个学人能认识到这个道理，也没有人敢作如此【异端】的叛逆猜测行为。
人们宁愿沉浸在无休止的纠缠中，日复一日在【1不是素数】的篱笆前打转。
【1不是素数】，就是堵塞排污管的异物，使得卫生间污水满溢，整个房间厅堂臭气熏天的元始天尊。
一旦去除了这个作怪的【元始天尊】，哗，一泻千里，通了。
不但10=1+3×3是【1+2】
8=1+7
6=1+5
4=1+3
2=1+1【i+i】也就躲藏不了，自己暴露了
只要是偶数，都可以分解出这种类型的通式【i+i】。
任何偶数，都可以由两个奇数合成。
在奇数数列里，去除出奇数合数后，留下的基数，仍然满足构和出任何偶数。
其原因是，奇数合数不是单纯基数，是由数个基数合成的合成数，要求【偶数足够大】才可以产生合数，不是普遍数。
而基数是普遍数类，就是因为任何偶数都能分解成两个基数之和。
现阶段，人们都不喜欢：1是素数。对：1不是素数，仍然怀有深厚感情，毕竟相处日久。
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-7-4 07:22 编辑
整数数列里，各数之间的2次幂值之差：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，，，，，，，，
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，，，，，，
3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，，，，，
求差公式，自然数后位数-前位数=差：
自然数前位数的2倍加1，写作：n×2+1
n二与二
3二=9
4二=16
16-9=7
7=3×2+1
【各数的2次幂】
1二，2二，3二，4二，5二，6二，7二，8二，9二，10二，11二，12二，13二，，，，，，，，
【各数的2次幂值】
1， 4， 9， 16，25，36，49，64，81， 100，121， 144， 169，，，，，，
求a6与a7的差，a6即6二，a7即7二
6×2+1=13
36+13=49
7×7=49
a7：7的2次幂值49
各自然数的2次幂值数列的通项公式
an=二+2+1
例，求a7项7的2次幂值49
an=二+【2+1】
a7=二+【2+1】
a7=49
49=6二+【6×2+1】
49=36+【12+1】
开始以为通项公式与求差各数是一样的，现在知道二式不同。
2n+1
求差公式
an=二+2+1
通项公式
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-7-21 08:41 编辑
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求救国救民之路
虽然清王朝的封建统治已经被推翻，但是中国仍然处于军阀混战、社会动荡、民不聊生的局面。地处穷乡僻壤的缙云人民更是生活在水深火热之中。一批经历五四运动洗礼后的热血青年开始思考中国为什么如此落后，总是被帝国主义列强欺侮，中国的劳苦大众为什么如此贫苦，得不到温饱，并以实际行动开始积极地寻求救国救民之路。
1921年7月中国共产党成立。这是近代中国革命历史上具有划时代的里程碑。中国共产党人翻译的马克思列宁主义书籍和创办的《新青年》《向导》等刊物通过邮路寄到缙云各地。当时，县城的“王富春”书店就有《资本论》等书籍以及共产主义相关刊物出售。通过马列著作和进步书刊的传阅，许多青年受到共产主义思想启蒙，纷纷投身于救国救民的伟大斗争。
这时候【抗战时期1938年时段】我父亲应该是二十来岁，爷爷早亡，父亲16岁就掌管书店了，这些书他从上海进来，不明显摆展，放在其他书的下面。顾乃清等地下党都是读书人，喜欢进书店，与我父亲混熟后，就住到我父亲的【王富春书店】里。照片里的大人就是我父亲，抱的是我，摄于1954年12月30日，我二周岁时。
奔赴延安的李蔚文，回忆录里，就讲到此事。
今天上午郊游，过官店村，进官店村祠堂，见到一本【缙云党史】是近年编的，其中只说顾崇实【顾乃清】住【叶大盛文具店】。
说：顾乃清与毛济霖在仙都中学结识进步教师，组织学生唱抗日歌曲、排演抗日话剧，组织抗日宣传队到乡村演出。很快在他们身边就聚集了一大批进步青年。许多进步青年经常到胜利街“叶大盛文具店”楼上，在他们租住的房间里阅读进步书刊，倾听抗日救亡运动和共产党的主张。当时，全国各地有许多的爱国青年不顾国民党当局的迫害和阻挠，历经千山万水，到皖南参加新四军，或奔赴延安追求革命真理。
文具店的称呼是公私合营后的叫法，因为解放后有【新华书店】了，旧时书店，就不再卖书，只能卖文具，是后来才有的文具店。而解放前县城只有王富春书店，文华阁书店等七间书店。【工商联里有解放前的资料，县城有多少，什么店，都有记载】
历史应该据实。我父亲57年被错划，他与地下党有染的事，就被移花接木到别人那里去了。
好在李蔚文有回忆录在。
顾乃清的文章里，只说到【开始是在伪县政府内住，因我们感到工作不方便，【便迁到外面租房子住】。没具体说住什么地方。父亲开书店，经常看书，年轻时就高度近视了。听老人说：你父亲识字很多，连中学老师遇到不认识的字，都要向他问字。中学老师，地下党在父亲店里经常聚会，就有借口了，是很多方面的因素，使得地下党顾乃清会选择在王富春书店歇脚。
李蔚文校友的回忆---浙江省缙云中学
特别的爱给特别的你
曾经那么轻松地挥手告别，回忆却总是一次次往回走。状元桥，百花山，师长恩，同窗情。走得越远，念得越久。一样的缙中，不一样的故事。一一留存，寄此深情。
接受进步思想，投奔革命圣地。【节选】作者李蔚文【1924----】
五云镇东门人，1935年5月在私立仙都中学时奔赴延安，曾任解放军总医院外科部主任，主任军医。获中华人民共和国‘三级独立自由勋章、’‘三级解放勋章’等。
我于1936年5月在缙云中学前身仙都中学就读。当时校园范围较小，但整洁有序。拥有木质结构的两层教学楼，一个不大的礼堂，还有操场和食堂，如今这些已改为宿舍区了。临东门街的门是学校的大门。蓝文秀是校长，给我的印象较深的是，他对教学质量要求很严格，学生听课，上自习，考试都是秩序井然。女生们统一穿着蓝色士林布上衣、黑色短裙、白袜，算是现在，也算得上是一座比较正规的中学。
1937年7月抗日战争爆发，日寇长驱直入，全国掀起了抗日救国的浪潮。缙云当时地处交通不便的山区，最早波及的就是文化教育重点--仙都中学。1938年初，县里来了毛济霖【后改名季林】、顾乃清【现名顾崇实】两位同志，后者是中共地下党员。他们的公开身份是浙江省物产调查员。他们住在街上一个叫王明道的人开设的书店楼上，经常到学校与一些进步老师一起组织抗日救国宣传活动，叫学生唱抗日救亡歌曲，如当时最流行的【义勇军进行曲】【大刀进行曲】【流亡三部曲】等，同时还排练了抗日舞台剧【放下你的鞭子】。在假日里，组织学生到四乡各地去宣传演出。就在这时，年仅15岁的我受到了进步思想的启迪，积极参加了这些活动。
记得1938年春的一天全校师生停课去壶镇宣传演出，这次规模最大，影响较深，引起当时反对县政府及学校领导的注意，他们可能想到内中有共产党员的参与，因而公开出面阻止学生参加这些活动，并解雇老师，迫害学生。这一切引起广大师生不满。当时毛、顾两位同志请进步同志到他们的住所，讲解抗日救国道理，他们说，国家处于危亡的紧急关头，学生不能死读书，并说北方有个学校，那里不读死书，大家都在学习怎么抗日救国。这使我十分向往，想要到那个地方去读书，去参加抗日救国工作。只是由于县里反动势力的进一步迫害，他们不便直言。直到解放后，顾崇实同志才告诉我，根据当时的形势，地下组织【在丽水】决定分批送一些志愿者到陕甘宁边区各个学校去学习，培养开展革命活动所需要的干部，首批有毛济霖，徐明章，仙中教员徐昌学，学生王西和我等五人。以后还有2-3批，其中徐昌学先生的弟弟徐昌霖，还有林锦章等同志。我们相继到达陕西枸邑县陕北公学接受教育。在那里有数以千计从全国各地涌来的青年学生，还有其他爱国人士。
李蔚文同志文章里提到的书店老板王明道，就是我头像照片里的抱小孩者。小孩就是我。
顾乃清同志不就调离缙云了，我父亲拿蓑衣箬帽让他穿戴，送出县城。还给他六个银元。
今天看到这篇文章。发一点有关我父亲的章节。以前听一些老人说：你父亲是失去联系了的地下党。之前在我县的县志里，也看到过一些记录，有说临近解放，化妆的解放军先遣队隐蔽在县城一个书店小老板王明道的楼上。书店叫【王富春书店】。57年，父亲被划【极***】，就说了：芋艿应该算蔬菜，不能算口粮。之后父亲与顾乃清的事迹也张冠李戴到别人那里去了。该文章说明我父亲与地下党有联系【80年后，顾的办公室秘书给父亲回过信】。因为开的是书店，接触新思想容易，父亲说自己的店里偷偷卖过从上海进的【资本论】。父亲1916年生，比李蔚文大些，奶奶不肯放，他就没去延安了。因为爷爷在父亲只有三岁时就亡故了。父亲只读完小学【我也一样】，他看了大量的书，造成深度近视。听别人说，早先一些中学老师还来向他问字。【我一次在同村一位老人的生日宴席上，对认识我父亲的人说，我文化水平比父亲高，马上引起哄堂大笑】。
顾乃清的文章里，只说到【开始是住在伪县政府内住，因我们感到工作不方便，【便迁到外面租房子住】。没具体说住什么地方。父亲开书店，经常看书，年轻时就高度近视了。听老人说：你父亲识字很多，连中学老师遇到不认识的字，都要向他问字。
档案馆查来的资料：【县志】
发行
个体书店
清光绪间，五云镇王树梅在县前街【今胜利街】开设“王富春”书店，经营图书，文具，纸张业务。抗日战争期间，王病故，其子明道继续经营。
1955年，王富春等7家图书发行业兼文具商店，实行公私合营，只经营文具，停止图书销售。
王树梅，亦写王汝梅，是我爷爷。
极目山川新装点，人花相对两酡酩。欣赏佳作！
蔚青 发表于 2022-7-21 15:50
极目山川新装点，人花相对两酡酩。欣赏佳作！
谢谢老师高评鼓励和问好！问候老师！
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2022-7-21 21:19 编辑
网上数学题：【我的又一宗罪孽，今晚上两钟头就把一个复杂问题简单化了】
求a，b的整数值问题
√a+b=7
a+√b=11
老师写了十几个转换的式子，给出a=9，b=4。
我用肉眼判断法：
既然是求a，b的整数值，可知a，b是整数，且都是可开方的平方数。
先看7，7=4+3。7里含有效平方数4。那么3就是另一个数的根值。
当b是4时，3=√a。a=9
当a=9时，11-9=2，2=√b，b=4。
3=√a，2=√b。3-2=1，√a-√b=1。√b+1=√a
延伸思考：
【1】√a+b=7【1】
【2】a+√b=11【2】
【11+7=18】
a+b+√a+√b
=9+4+3+2
=18
18=9+【3+4+2】
18÷2=9.
9=a
√a=3，√b=2
√a+b=7=n
a+√b=11=m
得出：÷2=a【非常简单】
√a+b=13=n
a+√b=19=m
÷2=16=a
√16+b=13，b=9
16+√b=19，b=9
√16=4，√9=3
√a+b=73
a+√b=89
÷2=a
73+89=162
162÷2=81=a
√81+b=73，b=64
81+√b=89，b=64
√81=9，√64=8
√a+b=n
a+√b=m类问题
在√a -√b=1 √b+1=√a的情况下
÷2=a 成立
还发现一个规律÷2=√b。
÷2=2。网题的√b=2
【19-13】÷2=3，验算1的√b=3
【89-73】÷2=8，验算2的√b=8
我很快就得出更更更,,,,,,,,,,,,,,更简单的肉眼判断法。
√a+b=7
a+√b=11【用11这个数以内的最大平方数为a值，a=9，√a，b√b就都出来了】
这种判断法，不限两数平方根差悬殊多寡。
√a+b=32
a+√b=54 49=a√a=7， b=25 √b=5
√a+b=48
a+√b=150 144=a。√a=12， b=36 √b=6
√a+b=59
a+√b=2503 2500=a √a=50， b=9√b=3
a=m以内最大平方数。
问题的契机在于，÷2=a限于√a，√b的差只能是1。√a，√b是任意的两个不同数时，就不适用。
于是我要找到一个普适方法，当√a，√b两数之差是任意的值时，也能适用。
最大数限制，是这类问题的特质。抓住这个特质，就迎刃而解了。
把复杂问题简单化，是懒汉哲学。人类的发展，就是依靠想方设法，使做事更容易轻松，反而使效率更大化。
典故
贾岛是唐朝著名的苦吟派诗人。就是为了一句诗或是诗中的一个词，不惜耗费心血，花费工夫。贾岛曾用几年时间做了一首诗。诗成之后，他热泪横流。一天，贾岛骑着毛驴走在京城长安的大街上，随口吟成一首诗，其中两句是：“鸟宿池边树，僧敲月下门。”吟完之后，又想将“敲”字改用“推”字，犹豫不决，于是，一边思考，一边用手反复做着推门和敲门动作。
当时韩愈做代理京城地方的长官，正带着车马出巡，贾岛不知不觉地走到韩愈的仪仗面前，还在不停地做着手势，结果冲撞了韩愈的马队，被左右的侍从推到韩愈面前。贾岛如实地将自己刚才骑在驴上所得的诗句告之，还把因为斟酌“推”、“敲”二字而来不及回避的情形讲了一遍。
韩愈听后，转怒为喜，深思片刻后便说：“敲字好！在万物入睡、沉静得没有一点声息的时候，敲门声更显得夜深人静。”贾岛连连拜谢，把诗句定为“僧敲月下门”。并且两人并排回家，一同议论做诗的方法，韩愈因此与贾岛结下了深厚的友谊。
中唐贾岛的《题李凝幽居》
闲居少邻并，草径入荒园。
鸟宿池边树，僧敲月下门。
过桥分野色，移石动云根。
暂去还来此，幽期不负言。
赏析【资料】
这首五律是贾岛的名篇。全诗只是抒这诗以“鸟宿池边树，僧敲月下门”一联著称。全诗只是抒写了作者走访友人李凝未遇这样一件寻常小事。首联“闲居少邻并，草径入荒园”，诗人用很经济的手法，描写了这一幽居的周围环境：一条杂草遮掩的小路通向荒芜不治的小园；近旁，亦无人家居住。淡淡两笔，十分概括地写了一个“幽”字，暗示出李凝的隐士身分。 “鸟宿池边树，僧敲月下门”，是历来传诵的名句。“推敲”两字还有这样的故事：一天，贾岛骑在驴上，忽然得句“鸟宿池边树，僧敲月下门”，初拟用“推”字，又思改为“敲”字，在驴背上引手作推敲之势，不觉一头撞到京兆尹韩愈的仪仗队，随即被人押至韩愈面前。贾岛便将做诗得句下字未定的事情说了， 韩愈不但没有责备他，反而立马思之良久，对贾岛说：“作‘敲’字佳矣。”这样，两人竟做起朋友来。这两句诗，粗看有些费解。难道诗人连夜晚宿在池边树上的鸟都能看到吗？其实，这正见出诗人构思之巧，用心之苦。正由于月光皎洁，万籁俱寂，因此老僧（或许即指作者）一阵轻微的敲门声，就惊动了宿鸟，或是引起鸟儿一阵不安的噪动，或是鸟从窝中飞出转了个圈，又栖宿巢中了。作者抓住了这一瞬即逝的现象，来刻画环境之幽静，响中寓静，有出人意料之胜。倘用“推”字，当然没有这样的艺术效果了。 颈联“过桥分野色，移石动云根”，是写回归路上所见。过桥是色彩斑斓的原野；晚风轻拂，云脚飘移，仿佛山石在移动。“石”是不会“移”的，诗人用反说，别具神韵。这一切，又都笼罩着一层洁白如银的月色，更显出环境的自然恬淡，幽美迷人。诗中的草径、荒园、宿鸟、池树、野色、云根，无一不是寻常所见景物；闲居、敲门、过桥、暂去等等，无一不是寻常的行事。然而诗人偏于寻常处道出了人所未道之境界，语言质朴，冥契自然，而又韵味醇厚。写了作者走访好友李凝未遇这样一件寻常小事。它之所以脍炙人口，主要在颔联“鸟宿池边树，僧敲月下门”。最后两句是说，我暂时离去，不久将再来，决不负共同归隐的约定。前三联都是叙事与写景，最后一联点出诗人心中幽情，托出诗的主旨。正是这种幽雅的处所，悠闲自得的情趣，引起作者对隐逸生活的向往。
诗中的草径、荒园、宿鸟、池树、野色、云根，无一不是寻常所见景物；闲居、敲门、过桥、暂去等等，无一不是寻常的行事。然而诗人偏于寻常处道出了人所未道之境界，语言质朴，冥契自然，而又韵味醇厚。
韩愈从意境的角度，认为应该用敲字。
我看了有关资料后，从人情世故方面来看，认为只能用【敲】。
贾岛是夜晚去访友人，不是半夜回自己家。回家，自己直接可以推开门进去，【不用锁，清贫却贼】。而夜间访友，或许主人亦外出访友，不在家；或已经入睡，都须先敲门。
不可贸然破门闯入。
我说，韩愈贾岛两人根本用不了大半天来讨论这个【推或敲】的问题。
这里我认为，【郊寒岛瘦】中的贾岛有【谒见高层】的心思。如果贾岛不挖空心思，装作不经意间冲撞了大官员韩愈的马队，他就根本出不了名。
他推敲了许久，然后灵机一动，演了一出【求达】的好戏，后来终于也当上了一个小小的【主簿，司仓参军，司户】。
2022-2-15 20:19:32
晨梦迷糊，头脑里突然出现：
实架悬萝，空枝挂果。
芳园琪树，叠翠堆花。
这样稀里糊涂的句子。记之。
2022-3-27 17:59:21 | 只看该作者
今天休息，把捡来的纸板拿去卖了。路上遇到小学时的同学赵宝珍的妹妹，问她赵宝珍现在咋样了，她说：他过辈了。
啊，过辈了。
他比我小一两岁。
早好几年前的一次清明节期间，我还与他一起打过麻将。
他父亲是外地到缙云来工作的。赵宝珍大了后去外地工作。他见到我还认得，很友好。不象有的同学，见到我，扭头就走。
1986年11，15写的顺口溜
骨肉和血涵，精神赖气存。ran方言音
渺茫一刹那，返归大自然。
随缘享平稳，沉沦厌世烦。
奋争事无竟，万年嫌太短。
长毛花【杜鹃花】
2006在庆元公路蜈蚣岭工地，见峭壁石缝中长出数丛杜鹃花，高不盈一尺，花开八九朵，极明艳。夜里的弃土场，没车来时，漆黑一片，只有她们暗中在陪伴着我。
到一个有月光的夜晚，我就在簿子上，打开电筒照着，写下几句。
夜月青荒，崖头更是凄凉。
啼痕总在伤心处，谁将愁种播扬。
过雪，经霜。
屑小芳魂非懦弱，占得春一方。
离亭燕1987
嫩日映花窗下，沉酣醒来欢恰。一叶报知秋动静，玉阶雨湿前夜。风淡挟尘香，催熟果枝低桠。
庭树客心牵挂，塞草马蹄溜踏。来去总因天注定，好笑人间离话。岭外翠无边，更有云楼高架。
现在不喜欢玩诗词了，去年起改玩数学题了。
今天休息。6点到8点半，整理出一个数据。
若a二＋b二＝11，求3a＋2b的最大值，很多同学找不到思路，留空白【荟达数理学堂】
老师给出3a＋2b的最大值=√143
我输入√143，出来11.958267043101398021129840756195616613991，，，，，，
a>b
当3a=？2b=？时，3a＋2b的两个实数能越来越接近√143【是半成品，粗坯】。
3a与2b，呈现一种什么样的数字相关态势。
我找到了一个数字排列规律，能不断接近√143。
√3.385×√3.385+√7.615×√7.615=3.385+7.615=11【a二＋b二＝11】
______ ______
2b+3a的最大值：√3.385×2+√7.615×3【2b+3a=3a+2b，a>b】
先展示数型对比
√3.384615384615384615×2
√7.615384615384615385×3
√3.384615384615384615×2+√7.615384615384615385×3
= 11.9582670431013980211298407561956166139 82，，，，，，
与11.9582670431013980211298407561956166139 91，，，，，，对比
√3.384615384615385×2+√7.615384615384615×3
= 11.9582670431013980211298407561956 08035119，，，，，，
与11.9582670431013980211298407561956 16613991，，，，，，对比
√3.384615385615×2+√7.615384615385×3
= 11.9582670431013980211298407 47616744983551，，，，，，
与11.9582670431013980211298407 56195616613991，，，，，，对比
√3.384615385×2+√7.615384615×3
= 11.95826704310139802112 1261884565448507019，，，，，，
与11.95826704310139802112 9840756195616613991，，，，，，对比
√3.384615×2+√7.615385×3
= 11.9582670431013 894422579395195492513293，，，，，，
与11.9582670431013 98021129840756195616613991，，，，，，对比
√3.385×2+√7.615×3
= 11.95826 0734522797162337256819300877565187，，，，，，
与11.95826 7043101398021129840756195616613991，，，，，，对比
后续数型增长，越来越接近 √143
√3.384615384615384615×2【数后连续添384615】
√7.615384615384615385×3【点后连续添615384】
老师的未竟事业，老农来继续
√3.384615384615384615384615×2+√7.615384615384615384615385×3
= 11.958267043101398021129840756195616613991，，，，，，【实数解的值，显示到此为止】
与11.958267043101398021129840756195616613991，，，，，，【√143的值，显示到此为止】
欣赏佳作！
本帖最后由 缙云王旭龙 于 2023-5-27 18:50 编辑
前面的习题，我找到的两种数型：
两数的小数部分
615，384
384，615
交替缠绕，像手搓的麻绳。
我叫这为：双股麻绳数。母亲从【双龙】村嫁到县城，纪念外婆母亲就叫这【双龙数】吧。
西方外国人有什么数，什么数，我也有了一种数型。
√3.384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615×2+
√7.615384615384615384615384615384615384615384615384615384615384615385×3
= 11.958267043101398021129840756195616613991，，，，
√143= 11.958267043101398021129840756195616613991，，
读报有感，1987年，2，23
报载，上海一歌唱家曹群，自费漂洋过海赴太平洋彼岸参加一歌咏比赛。获得头名荣归。一时间捧场者众。座驾驰行，一路皆绿灯。可谓风光万千，称心遂意。但在起身出国前期，办手续就障碍重重，还差点去不成哉。
孤帆万里堪悲壮，战罢群雄冠是金。
功成异国望独鹤，名就故乡添一星。
去时嘘痰坠埃重，归来颂沫掠空轻。
岂唯洋士谙声韵，不信自家和尚经。
非得让洋人先承认了，人们才敢相信。
16÷2=16÷[ ]+16÷[ ]=8【这题求出，下一题就很容易了】
16÷0.64=16÷[ ]+16÷[ ]+16÷[ ]+16÷[ ]=25
a=3，b=6
,,,,,,,,,,,,,,
22÷a+22÷b=11
21÷a+21÷b=10.5
20÷a+20÷b=10
19÷a+19÷b=9.5
18÷a+18÷b=9
17÷a+17÷b=8.5
16÷a+16÷b=8
15÷a+15÷b=7.5
14÷a+14÷b=7
13÷a+13÷b=6.5
12÷a+12÷b=6
11÷a+11÷b=5.5
10÷a+10÷b=5
9÷a+9÷b=4.5
8÷a+8÷b=4
7÷a+7÷b=3.5
6÷a+6÷b=3
5÷a+5÷b=2.5
4÷a+4÷b=2
3÷a+3÷b=1.5
2÷a+2÷b=1
我又发现一个定律。
n÷3+n÷6=n÷2【一个自然数n的1/3+这个自然数n的1/6=该自然数n的1/2】
n/3+n/6=n/2
100÷3+100÷6=50
12÷3+12÷6=4+2=6
37÷3+37÷6=12.3∞3+6.1∞6=18.5
37÷3+37÷6=12.3333333，，，，+6.1666666，，，，=18.4999999，，，，
天写的是：n÷3+n÷6=n÷2，n/3+n/6=n/2，，，n×1/3+n×1/6=n×1/2
下午上班时偷空写了：
n÷2.1+n÷42=n÷2 【计算器验算：123÷2.1+123÷42=61.5】
n÷2.2+n÷22=n÷2 【计算器验算：202÷2.2+202÷22=101】
n÷2.5+n÷10=n÷2 【计算器验算：2023÷2.5+2023÷10=1011.5】
晚饭后写了
n÷2.3+n÷=n÷2 【计算器验算：82÷2.3+82÷=41。46÷3=15.3333，，，简写15.3∞3】
n÷2.4+n÷12=n÷2 【计算器验算：29÷2.4+29÷12=14.5。
n÷2.6+n÷=n÷2【计算器验算：146÷2.6+146÷=73。26÷3=8.6666，，，，简写8.6∞6】
n÷2.7+n÷=n÷2【计算器验算：83÷2.7+83÷=41.5。54/7=7.714285714285,,,,,,,,
n÷2.8+n÷7=n÷2 【计算器验算：104÷2.8+104÷7=52；113÷2.8+113÷7=56.5】
n÷2.9+n÷=n÷2【计算器验算：41÷2.9+41÷=20.5。58÷9=6.444，，，简写6.4∞4】
n÷3+n÷6=n÷2【1/3+1/6=2/6+1/6=3/6=1/2】